Trajektorie wartości własnych w zagadnieniach płaskich
View/ Open
Date
2012Author
Szwed, Aleksander
Jemioło, Stanisław
Gajewski, Marcin
Metadata
Show full item recordAbstract
Zagadnienie wyznaczenia trajektorii wartości własnych płaskich pól tensorowych
drugiego rzędu ma podstawowe znaczenie w analizie pracy konstrukcji tarczowych i płytowych.
W celu racjonalnego kształtowania albo zbrojenia konstrukcji w tarczach wyznacza się
np. trajektorie naprężeń głównych zaś w płytach trajektorie momentów głównych.
Znalezienie wartości własnych stanu naprężenia i odkształcenia albo tensora momentów jest
zagadnieniem algebraicznym, natomiast znalezienie kierunków głównych tych pól sprowadza
się z reguły do odpowiedniej interpretacji wyników badań elastooptycznych albo do
numerycznego całkowania nieliniowych równań różniczkowych z zadanymi warunkami
początkowymi, por. np. [3,6,7]. Należy zaznaczyć, że problem jest złożony i trudno go
zalgorytmizować. Standardowo programy metody elementów skończonych zawierają tylko
algorytmy znajdowania wartości własnych, zaś kierunki własne są znajdowane algebraicznie
tylko w punktach całkowania. Nie otrzymuje się wobec tego trajektorii tych pól. Zarówno
w przypadku tarcz jak i płyt zagadnienie na wyznaczenie wartości własnych i ich trajektorii
jest analogiczne. W pracy podano przykładowe wyniki obliczeń numerycznych w przypadku
płyt cienkich Kirchhoffa. Zamieszczamy także przykładowe testy, odpowiadające znanym
rozwiązaniom analitycznym, które weryfikują zastosowane algorytmy numeryczne.
Rozdział ten jest kontynuacją wcześniejszych prac autorów, patrz [1,2] i literaturę tam
cytowaną, w których analizowane były m.in. zagadnienia modelowania i klasyfikacji typów
symetrii materiałów kompozytowych (o izotropowej osnowie wzmocnionej ciągłymi
włóknami) oraz zadanie wyznaczenia trajektorii wartości własnych symetrycznych pól
tensorowych w tarczach i płytach. Obecnie rozpatrujemy obciążoną równomiernie płytę
prostokątną, która jest na dwóch przeciwległych brzegach swobodnie podparta i na dwóch
pozostałych utwierdzona. W celu zdefiniowania tensora sztywności płyty stosujemy model
kompozytu włóknistego analizowanego w rozdziale III. Głównym celem jest wyznaczenie
trajektorii momentów i krzywizn głównych w przypadkach gdy tensor sztywności płyty ma
co najmniej grupę symetrię ortotropii. Zastosowany prosty model kompozytu pozwala na
ilościową i jakościową analizę wpływu stopnia zbrojenia płyty na przebieg trajektorii.
Collections
- Artykuły / Articles [16165]
The following license files are associated with this item: