Zagadnienia brzegowe 2D liniowej sprężystości materiałów anizotropowych- zastosowanie systemu PDE MATLAB
Streszczenie
Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości materiałów anizotropowych sprowadza
się w sformułowaniu przemieszczeniowym do rozwiązania układu eliptycznych równań
różniczkowych cząstkowych z warunkami brzegowymi Dirichleta lub Neumanna [9].
Metodami analitycznymi nie uzyskamy rozwiązania powyższego zagadnienia dla szerokiej
klasy zadań, dlatego należy skorzystać z metod numerycznych. Jedną z nich jest metoda
elementów skończonych (MES) [13].
Do rozwiązywania zadań brzegowych 2D anizotropowej sprężystości, płaskiego stanu
naprężenia (PSN) albo płaskiego stanu odkształcenia (PSO), proponujmy zastosowanie
pakietu MATLAB, a właściwie dołączonego do niego programu Partial Differential Equation
Toolbox (PDE) [12]. PDE nie jest standardowym programem komercyjnym (podobnie jak
pakiet MATLAB), gdyż użytkownik ma pełny dostęp do jego źródła (kodu numerycznego).
Umożliwia to wszelkie modyfikacje i całkowitą kontrolę nad algorytmem rozwiązującym
MES. Możliwe jest także dołączanie własnych procedur oraz używanie bogatej biblioteki
procedur zawartych w MATLAB-ie (napisanych w językach MATLAB, FORTRAN lub
C++). PDE jest programem służącym do numerycznego rozwiązywania równań
różniczkowych cząstkowych zależnych od dwóch zmiennych przestrzennych (i ewentualnie
czasu) i ich układów, w przypadku równań eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych.
Można go także stosować do poszukiwania rozwiązań numerycznych nieliniowych równań
różniczkowych. Program został napisany przez matematyków i dlatego nie ma typowej
struktury programów MES stosowanych w mechanice konstrukcji materiałów
anizotropowych. Konieczne jest wobec tego dostosowanie struktury danych PDE tak, aby do
rozwiązania zagadnień płaskich liniowej teorii sprężystości materiałów anizotropowych
zastosować wymieniony program. Należy zaznaczyć, że twórcy programu PDE, jako przykład
jego zastosowania, podali standardową procedurę do rozwiązywania płaskich zagadnień
izotropowej, liniowej teorii sprężystości.
Stosujemy wyniki naszych prac [2,6-8] publikowanych m.in. w materiałach konferencyjnych.
Należy zaznaczyć, że obecnie program PDE jest niezależnym od pakietu
MATLAB produktem [10,11].
Kolekcje
- Artykuły / Articles [16165]
Korzystanie z tego materiału jest możliwe zgodnie z właściwymi przepisami o dozwolonym użytku lub o innych wyjątkach przewidzianych w przepisach prawa, a korzystanie w szerszym zakresie wymaga uzyskania zgody uprawnionego.